#26 15. November 2010 Mathe Hilfe Vollständige Induktion Hallo schaffe eine aufgabe nicht, wäre super wenn mir einer helfen könnte bitte so klein schrittig wie möglich Also man beweise durch vollständige Induktion: n element der Natürlichen zahlen 3^n > n³ danke Also ich komme bist n=1 stimmt, n=2 stimmt n=3 ist gleich n=4 stimmt also N0=4 n= n+1 3^(n+1)=(n+1)³ 3*3^n=(n+1)³ aber wie weiter machen :S + Multi-Zitat Zitieren
#27 15. November 2010 AW: Mathe Hilfe Vollständige Induktion Springe mal zum Induktionsschritt: 3^(n+1) = 3^n + 3^n +3^n >(IA) n^3 + n^3 + n^3 > (Abschätzung) n^3 + 3n^2 + 3n + 1 = (n+1)^3 Viel kleinschrittiger gehts nicht + Multi-Zitat Zitieren
#28 15. November 2010 AW: Mathe Hilfe Vollständige Induktion okay aber wir sollen keine abschätzung machen sondern das beweisen :S + Multi-Zitat Zitieren
#29 15. November 2010 AW: Mathe Hilfe Vollständige Induktion die abschätzung gilt auch nicht für n=1... + Multi-Zitat Zitieren
#30 15. November 2010 AW: Mathe Hilfe Vollständige Induktion ich hab das mal bisschen gegoogelt und würde wie hier vorgehen: Bei Fragen einfach Nachfragen falls was unklar ist! so far sun + Multi-Zitat Zitieren
#31 16. November 2010 vollständige Induktion - Problem Hallo Leute, hab hier ein kleines Problem mit der vollständigen Induktion. Meine aufgabe ist, durch vollständige Induktion nachzuweisen: n Σ k³ =1/4 n²(n + 1)² k=1 der Induktionsanfag für n=1 stimmt: 1³ = 1/4*1²*(1+1)² = 1 jetzt hab ich die gleichung für (n+1) aufgestellt: n Σ k³+(n+1)³ =1/4 n²(n + 1)²+(n+1)³ k=1 weiß nun allerdings leider nicht mehr weiter. wäre nett wenn mir jemand die umformung, die jetzt folgt kurz erläutern könnte. Danke! $$$moq + Multi-Zitat Zitieren
#32 16. November 2010 AW: vollständige Induktion - Problem Hi, ich hab mich mal rangesetzt: Also die letzte Zeile n ? k³+(n+1)³ =1/4 n²(n + 1)²+(n+1)³ k=1 ist ja gleich der Summe bis (n+1). Das bedeutet: n n ? (k+1) = 1/4 (n+1)²(n+2)² = 1/4 n²(n + 1)²+(n+1)³ = ? k³+(n+1)³ k=1 k=1 Jetzt muss du beweisen, dass die fett-geschriebene GLeichung erfüllt ist. Das gelingt am einfachsten, wenn du rechts 1/4 (n+1)² ausklammerst. Dann entsteht eine binomische Formel 1. Art, die (n+2)² entspricht. Und schon haste eine wahre Aussage und kannst den Standart-Satz (Somit ist nahc dem Prinzip der vollständigen Induktion bewiesen ...[blablabla]) hinschreiben. ICh hoffe, es war verständlich, ansonsten einfach nochmal melden. + Multi-Zitat Zitieren
#33 16. November 2010 AW: Mathe Hilfe Vollständige Induktion versteh den beweis nicht wie kommst du auf 3*n³ und so weiter + Multi-Zitat Zitieren
#34 16. November 2010 AW: Mathe Hilfe Vollständige Induktion er ersetzt das 3^n mit n^3 weil das die induktionsvorraussetzung ist, die man weiter oben annimmt! + Multi-Zitat Zitieren
#35 22. November 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 Hallo, ich soll mit vollständiger Induktion folgendes beweisen: Ich rede nicht lang um den heißen Brei, ich hab das Thema grob geschätzt zu gerade mal 10% gecheckt. Ich weiss, dass ich zuallererst die Formel für n = 1 beweisen muss, also den Induktionsanfang machen. Das wäre dann folgendes, oder?: Ich habe für das n also n = 1 eingesetzt und es bleibt c = c übrig. Danach gehts mit dem Induktionsschritt weiter, n = n + 1. Das ist ja sicherlich schon falsch, aber wie gehts danach weiter? Ich hab kein Dunst, Vorlesung ist, wie so oft, total für den *****, Lerneffekt bei seinen Beispielen = 0,00. Ich hoffe wenigstens hier kann mir jemand helfen. Edit: Gleich noch mal eine hinterher, ich habe unten zwar ein Ergebnis, aber ich weiss nicht, ob es a) falsch ist oder b) ob es nur noch irgendwie umgeformt werden muss. + Multi-Zitat Zitieren
#36 22. November 2010 AW: Vollständige Induktion der ansatz ist erstmal richtig! keine fehler soweit! du setzt einfach nur die "veränderten n" ein und am ende vergleichst du die ausgerechnete formel von n+1 (die ohne summenzeichen^^) mit der von n wo du das 'n+1'te folgeglied anhängst! Code: summe[von k=1 bis 1](c) = 1*c jetzt bei n+1 das selbe wieder! Code: summe[von k=1 bis n+1](c) = (n+1)*c und zum schluss vergleichst du die formel für n+1 mit der von "n + 'n+1'test folgeglied" also Code: summe[von k=1 bis n+1](c) = summe[von k=1 bis n](c) + 'n+1'tes folgeglied (n+1)*c = nc + c klar, du musst ja einmal c addieren, damit du auf die gesamtsumme kommst. jedoch ist n beliebig, also ist der beweis ja für jedes beliebige glied gültig...jetzt noch ausklammern Code: nc + c = nc + c w.z.b.w (was zu beweisen war) also das war im prinzip das einfachste beispiel für ne vollständige induktion...normalerweise hast du sowas wie Code: 2k+n oder weiß der teufel was (nur ein dummes beispiel mal). jedenfalls eine formel, wo du in jedes glied dein k einsetzen kannst. hier hast du in der summe nur dein c. du setzt jedesmal überhaupt nix ein und so summierst du nur die c auf... EDIT: jo klar, hab nochma an der erklärung gearbeitet...moment + Multi-Zitat Zitieren
#37 22. November 2010 AW: Vollständige Induktion Danke, kannst zur zweiten Aufgabe vielleicht auch was sagen? Da bin ich mir leider auch unsicher. + Multi-Zitat Zitieren
#38 22. November 2010 AW: Vollständige Induktion die 2. stimmt soweit eigentlich schon.... du musst halt für das summenzeichen das einsetzen, was laut vorgabe du schon hast. also das rote. dann kommt am ende ja das gleiche raus... /e. wo kann man solche summenzeichen usw schreiben? ich komm auf das erg. das du auch hast (das mit bleistift) aber das ist doch nicht das, was rauskommmen sollte oder?! rauskommen würde doch n(3n+2)+2 und das ganze durch 2, wenn man für n n+1 einsetzt?! au man, ich hatte ja auch das gleiche + Multi-Zitat Zitieren
#39 22. November 2010 AW: Vollständige Induktion Ich habs mit Maple 13 gemacht und dann Screenshot - in Paint eingefügt und hochgeladen^^ + Multi-Zitat Zitieren
#40 22. November 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Vollständige Induktion ist soweit auch nix falsches dabei... du hast nur irgendwie übersprungen, n+1 direkt in die anfangsformel einzusetzen. denn das vergleichst du ja am ende mit deiner "n-ten formel plus 'n+1'tes folgeglied". habs mal direkt reingepackt. hoffe man erkennts gut, ich habs auch eigentlich nich so gelernt, es direkt daneben zu machen, aber hat sich so angeboten^^ EDIT: frage damit beantwortet? hoffe ich konnte helfen...ansonsten frag einfach nochmal. + Multi-Zitat Zitieren
#41 23. November 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Vollständige Induktion So, habe mich nochmal rangesetzt und das mal abgetippt, ich hoffe es stimmt so, wie du da auf nc + c = nc + c kommst, verstehe ich nicht so ganz, denn das würde ja der Annahme widersprechen, oder nicht? Aber schau am besten selbst: Noch eine, wo ich mir unsicher bin Ist etwas schnell hingekritzelt, deshalb nicht so schön + Multi-Zitat Zitieren
#42 23. November 2010 AW: Vollständige Induktion Hehe ich möchte dazu was sagen! Willkommen im Ingenieurstudiengang, hab gerade die selben Glücksgefühle, nur machen wir das glaub ich in nem anderen Tempo als ihr... was nicht heißt das wir mehr checken...! + Multi-Zitat Zitieren
#43 23. November 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Vollständige Induktion also zum ersten (mit nc+c): in deiner zahlenfolge steht lediglich "c". das bedeutet, jedes einzelne folgeglied ist auch ausschließlich "c". eine folge von k=1 bis 5 wäre dann = c+c+c+c+c. denn: für das erste glied ersetzt du dein k mit 1, für das zweite ersetzt du k mit 2 und so weiter...und dann summierst du die auf. allerdings (!!) hast du ja gar kein k in der zahlenfolge. das bedeutet, jedes glied besteht ausschließlich aus deinem c, denn es gibt kein k wo du ersetzen kannst. verstehst du, wie ichs meine?^^ ein anderes beispiel wäre dabei hast du als folge =1c+2c+3c+4c+5c ... weil du das k immer ersetzen kannst aber in deinem beispiel ist kein k drin deshalb nur c+c+c+c+c.... deshalb hast du in der letzten zeile einen fehler drin. zur summe(von k=1 bis n) musst du als letztes folgeglied lediglich c addieren. dann setzt du für deine summe n*c ein und hast dein ergebnis. 2.: würde ich so stehen lassen....trotzdem ein fehler in der letzten zeile: die umformung hier im zitat würde ich aber gar nicht erst durchführen, sondern gleich zum beweis kommen beweis: 1* + Multi-Zitat Zitieren
#44 29. November 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Vollständige Induktion So, nächste Runde, unser Prof. lässt uns einfach nicht in Ruhe Diese Woche sind die Fibonacci-Zahlen bzw. die -folgen dran. Ich hab mal drauf los gerechet und hänge mal wieder, kA, ob richtig, unvollständig, total falsch, kA^^ Induktionsanfang scheint zu stimmen, habe oben eine kleine Tabelle gemacht. Danach habe ich die Summe "aufgespalten" und das steht da: Kann ein Mathe-Ass das irgendwie kommentieren, ob ich auf dem richtigen Weg bin oder ob ich lieber nochmal anfangen sollte?^^ P.S. Ich hasse dieses Thema Edit: Zusammengefasst, also mit dem F(i) dann F(n+5)-2 + Multi-Zitat Zitieren
#45 30. November 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Vollständige Induktion sag mal, hast du früher in mathe nich aufgepasst? wieso ersetzt du in deinem I.A. i mit 1 in der summe? das kannst du doch nicht einfach machen^^ das bleibt doch F_i, denn n=1 aber nicht i, zumindest nich in der summe^^ also hast du dann F_0 + F_1, was 0 +1 = 1 sind, nur mal so am rande so jetzt zum unteren ende: das aufspalten is doch im prinzip ganz simpel. einfach die summe bis n und dann addiert man dazu das n+1'te folgeglied, also so hier (musstes in dieser reihenfolge schreiben, ging nich anders): jetz rechne ma weiter...sagma was studierst du eigentlich?^^ + Multi-Zitat Zitieren
#46 31. Januar 2012 Hi, A(n) : 3n < 2^n für n>=4 soll ich die Induktion zeigen. Hab aber immoment keine wirkliche idee. Kann mir einer sagen wie der Induktionsschritt aussieht ? so far sun + Multi-Zitat Zitieren
#47 31. Januar 2012 AW: Vollständige Induktion 3n < 2^n Induktionsanfang n=4 3n = 3*4 = 12 < 2^n = 2^4 = 16 ... stimmt also Induktionsschritt: n = n+1 Induktionsvorraussetzung : 3n < 2^n für alle n>=4 zu Zeigen: 3(n+1) < 2^(n+1) reicht dir das schon ? + Multi-Zitat Zitieren
#48 1. Februar 2012 AW: Vollständige Induktion 3n < 2^n soweit bin ich auch schon gekommen. Jetzt kommt für mich der spannende Teil und zwar wie ich da jetzt anfange? @wave ich meinte 3n < 2^n + Multi-Zitat Zitieren
#49 1. Februar 2012 AW: Vollständige Induktion 3n < 2^n So sollte es passen: I.V. 2^n>3*n |für alle n>3 dann ist: 2^(n+1)=2*2^n>2*3n>3(n+1)=3n+3 (Die ungleichung: 2^n>2*3n ist I.V.) Die letzte ungleichung stimmt für: 6n>3n+3 3n>3 und da ist auch das n>3 drin. + Multi-Zitat Zitieren