#1 26. Januar 2010 ok das thema is eig. ganz simpel.... es gibt die normale formel für die berechnung von rotationskörpern , die um die x-achse rotieren, die is pi mal integral von bla bis bla von f(x)² dx, das is easy aber was zur hölle is die funktion des graphen, den ich rotieren lassen muss um die x-achse, dass ich ein fass bekomm? is ist ja fast ein rechteck, nur mit dem unterschied dass oben eine krümmung ist... ist das eine parabel, die nach unten geöffnet ist? wenn man dieses gebilde, also dieses rechteck mt der krümmung oben so hinsetzt, dass der scheitel von der parabel auf der y-achse liegt, dann ist der scheitel ja nur nach oben verschoben um R und man weiß dann, dass es wenn er h/2 nach links oder rechts geht, um R-r fällt, oder? (r= radius boden, R = radius bauch) aber irgendwie komm ich einfach nich weiter grad, wahrsch. von den ganzen zahlen am tag und es is eig. ganz primitiv -.- f(x) = x² + R aber auf den faktor vor dem x² komm ich nich (aber wahrsch. stimmt das nich mal.. :S ) danke für jede hilfe, die kommt lg
#2 26. Januar 2010 AW: Volumenberechnung eines Fasses durch Integralrechnung Am besten machst du mal schnell in Paint ne Zeichnung, wie du dir die Funktion vorstellst, dann schauen wir mal weiter... kann mir das nicht so recht vorstellen, ob du nun nur ne simple verschobene parabel willst, oder auch noch deckel und boden vom faß und wie rum das da liegen soll...
#3 26. Januar 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017 AW: Volumenberechnung eines Fasses durch Integralrechnung {img-src: //s4.directupload.net/images/100126/9id9cugz.png} das gebilde wird einfach um die x-achse rotiert und so ensteht das fass ich kann ja die fläche eig. ausrechnen mitm integral, brauch nur die funktion von dieser krümmung....
#4 26. Januar 2010 AW: Volumenberechnung eines Fasses durch Integralrechnung Naja, du kannst dir die gleichung der Funktion ja herleiten. Angenommen deine Zeichnung ist symetrisch zur y-achse. Zum Beispiel wenn du folgende Punkte nimmst: P1(-h/2;r) linker anfang der wölbung P2 (h/2;r) rechtes ende der wölbung P3 (0;R) Scheitel der Wölbung dann stellst ne allgemeine gleichung y=ax²+bx+c auf und bekommst drei gleichungen mit drei unbekannten. Das löst du dann nach dem Prinzip deiner Wahl auf. Theoretisch könntest bx auch weglassen. Wenn die Funktion achsensymetrisch ist, ist b=0
#5 26. Januar 2010 AW: Volumenberechnung eines Fasses durch Integralrechnung d.h. f(x) = 4/h² * (r-R) x² + R das is gleichung für die parabel? O: aber eig. könnt schon stimmen, 4/h² ist sicher positiv, r-R ist sicher negativ, da r<R also ist die parabel nach unten geöffnet.... aber wär cool wenn das irgendwer noch bestätigen kann :< lg und danke schon mal, bin irgendwie einfach nich drauf gekommen...^^
#6 26. Januar 2010 AW: Volumenberechnung eines Fasses durch Integralrechnung wenn ich die drei Punkte einsetze kommt immer das richtige raus, von daher muss es stimmen
#7 26. Januar 2010 AW: Volumenberechnung eines Fasses durch Integralrechnung ok nice, das hat gestimmt, das war die parabolische krümmung, kommt wenn ich den rotationskörper bestimm das richtige volumen aus der formelsammlung pi mal h/15 * (3r²+4Rr+8R²) raus aber wir bekomm ich die gleichung für die elliptische oder sphärische krümmung raus? ich soll beide formen des fasses machen und von der form scheint die gleichung auch einfacher zu sein... O: aber was is da die funktion, die oben die krümmung bestimmt? eine parabel ises ja nich anscheinend :<