Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe (Lampen)

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Horstroad, 23. August 2017 .

  1. #1 23. August 2017
    Dass ich Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Schule hatte, ist schon ungefähr 10 Jahre her... es wäre nett, wenn mir hier jemand mit einem ziemlich spezifischen Problem auf die Sprünge helfen könnte.

    Es gibt 16 voneinander unabhängige Lampen. Wenn ich einen Schalter umlege, geht jede Lampe individuell entweder an, oder sie bleibt aus.
    8 der Lampen haben eine 50%ige Wahrscheinlichkeit an zu gehen, wenn ich den Schalter umlege, die restlichen 8 haben eine 1/3 Chance an zu gehen.

    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Lampen an gehen, wenn ich den Schalter 7 mal umlege?


    Das ist meine Rechnung:

    Schalter ein mal umlegen: (1/3)^8 * (1/2)^8 = 1:1.679.616

    Schalter 7 mal umlegen: (1/1.679.616) / 7 ~ 1:240.000


    Jemand anderes meinte die Wahrscheinlichkeit würde bei 72,09% liegen, also bei ungefähr 1:1,39


    Da die beiden Ergebnisse so weit auseinander liegen und ich nicht blicke, was er gemacht hat bitte ich hier um eure Hilfe
     
  2. #2 23. August 2017
    Zuletzt bearbeitet: 23. August 2017
    Also rein vom "Gefühl" her kann 72% gar nicht stimmen, die Wahrscheinlichkeit ist viel geringer, den jede Lampe kann sich ja unterschiedlich Schalten an oder aus, also (8^2) * 1/2 und (8^2) * 1/3 irgend was mit 13,3^2 zu 1 durch 7 Versuche, 24% Chance ?!
     
  3. #3 24. August 2017
    Verstehe ich die Aufgabe richtig? Du hast 16 Lampen, du legst nen Schalter um und deine Lampen gehen mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit an oder nicht an?

    Dann ist: (1/3)^8 * (1/2)^8 = 1:1.679.616 die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Lampen gleichzeitig angehen wenn du einmal den Schalter drückst.

    (1/1.679.616) / 7 ~ 1:240.000 ist dann aber falsch. Kleines Beispiel: Du wirfst eine Münze (Wahrscheinlichkeit Kopf 1/2) zwei mal. Deiner Formel nach müsste bei 2 Würfen dann einmal garantiert Kopf kommen. Kann aber auch zweimal Zahl sein!

    Außerdem ist deine Frage nicht exakt gestellt: Genau einmal alle Lampen angehen oder mindestens einmal?
     
    esage gefällt das.
  4. #4 25. August 2017
    Hmm da hast du Recht... Die Wahrscheinlichkeit bei zwei Würfen mindestens ein mal Kopf zu bekommen is 3:4. Das ist dann aber der Punkt wo es bei mir aufhört. wenn man nur eine Münze und zwei Würfe betrachtet, das kann man noch relativ einfach nachvollziehen.
    Wenn aber ein Wurf nicht 2 sondern 1,7 millionen mögliche Ausgänge hat, das wird dann (für mich) schon schwieriger.


    Ich will nicht wissen wie oft ich den Hebel 7 mal umlegen muss um ein bestimmtes Ereignis zu bekommen. Ich will die Wahrscheinlichkeit wie oft dieses Ereignis eintritt.

    Ich stelle die Frage mal anders...

    Ich habe eine Glücksspielbude. Zu gewinnen gibt es 1.000.000€. Ich möchte nun den Einsatz (den man bezahlen muss um daran teilzunehmen) so ansetzen, dass ich kein Verlustgeschäft mache. Und weil es mir nicht ums Geld geht, sondern nur um den Spaß, setze ich den Einsatz so fest, dass es statistisch gesehen genau die Gewinne abdeckt.
    Bei einem Spiel wo 1 mal der Hebel umgelegt werden darf, mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:1.679.616 liegt der Einsatz bei 1.000.000€ / 1.679.616 = 0,595€.

    Wie hoch muss ich nun den Einsatz wählen, wenn ich die Teilnehmer 7 mal den Hebel umlegen lasse? Für mich logisch wäre, 7 mal so hoch... so bin ich auf (1/1.679.616) / 7 ~ 1:240.000 gekommen.


    Das macht für mich keinen Sinn o.0
     
  5. #5 27. August 2017
    In jedem Fall ist entscheidend, wie du die oben zitierte Frage beantwortest. Es macht nun mal nen Unterschied, was passiert, wenn jemand sogar zweimal alle Lichter anbekommt. Zugegeben, die Wahrscheinlichkeit ist nicht sehr hoch, verändert aber die Zahlen durchaus.

    Angenommen, dass es egal ist, ob einer ein, zwei oder sieben Mal alle Lichter anbekommt, sollte die Lösung folgendes sein:

    P= 1-(1-1/1.679.616)^7

    In Klammern ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nicht alle Lichter angehen. Dass soll jetzt in allen 7 Durchgängen passieren, also hoch 7. Wenn du dieses Ergebnis jetzt von 1 abziehst, hast du deine gesuchte Wahrscheinlichkeit
     
    Horstroad und esage gefällt das.
  6. #6 28. August 2017
    Ich stimme lux88 in allen Punkten zu. Ich hatte schon vor ein paar Tagen begonnen, die Frage hier zu beantworten, dann ist mir allerdings was anderes dazwischen gekommen. Mein Lösungsweg war der gleiche wie von lux88.

    Deine erste Frage ist einfach ein wiederholtes Laplace-Experiment.
    Und deine zweite Frage lässt sich – wie von lux88 gezeigt – ebenso einfach mit der Gegenwahrscheinlichkeit beantworten.

    Das ist definitiv falsch.
    Die Formel lautet:
    P(E) = Anzahl der günstigen Ereignisse / Anzahl der möglichen Ereignisse
    Bei einem wiederholten Experiment:
    P(E) = (Anzahl der günstigen Ereignisse / Anzahl der möglichen Ereignisse) ^ Anzahl der Wiederholungen
    Beispiel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich drei mal hintereinander die "4" Würfel bei einem 6-seitigen Würfel?
    P(E) = (1/6)^3 --> etwa 0,463%
    Oder: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich drei mal hintereinander die "4" oder die "5" Würfel bei einem 6-seitigen Würfel?
    P(E) = (2/6)^3 --> etwa 3,704%
     
    Horstroad gefällt das.

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