Wann bilden 2 Vektoren ein Rechtssystem?

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von ttrottell, 31. August 2011 .

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  1. #1 31. August 2011
    Hey frage:

    Ich hab folgende Vektoren:

    (2,1)^T und (1,-2)^T.

    Woran seh ich, dass diese zwei Vektoren kein Rechtssystem, sondern ein Linkssystem bilden?

    Im 3 dim. isses mir klar, aber in der Ebene?!
     

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  3. #2 31. August 2011
    AW: Wann bilden 2 Vektoren ein Rechtssystem?

    Zitat Wikipedia:
    Für 2-dimensionale Systeme kann eine der Drei-Finger-Regel analoge Regel wie folgt formuliert werden: Zeigt der Daumen der rechten flachen Hand in die positive x-Richtung, zeigen bei einem rechtshändigen System alle übrigen Finger in die positive y-Richtung - tun sie es nicht, handelt es sich um ein linkshändiges System.
    Rechtssystem (Mathematik) – Wikipedia
     
  4. #3 31. August 2011
    AW: Wann bilden 2 Vektoren ein Rechtssystem?

    sry aber wie soll ich mir das vorstellen? die hand regel taugt doch in ner prüfung rein gar nichts oder? ich fang doch da nicht an mir zum überlegen wo welcher vektor hin geht, sondern rechne es nach?
     
  5. #4 31. August 2011
    AW: Wann bilden 2 Vektoren ein Rechtssystem?

    Versuchs dir doch mal anhand der Einheitsvektoren (1,0) und (0,1) und der abgespeckten 3-Finger Regel klar zu machen.
    Wie bildest du Vektoren im 2D, die orthogonal zu einem vorgegeben Vektor sind? Durch vertauschen der Koordinaten und durch drehen eines Vorzeichens. Jetzt schaust du einfach welches Vorzeichen du drehen musst damit es in die 3 bzw. 2-Finger regel passt.
     
  6. #5 31. August 2011
    AW: Wann bilden 2 Vektoren ein Rechtssystem?

    also es gibt fürs 2 dim. nocht sowas wie fürs 3 dim? in dem fall das spatprodukt (pos = rechts, neg= linksys).

    dass man es sich vorstellen kannwar mir klar, doch wenn die zahlen mal unhandlicher werden tut man sich da schnell schwer..
     
  7. #6 31. August 2011
    AW: Wann bilden 2 Vektoren ein Rechtssystem?

    Nein, es wird nicht schwieriger. Im 2D sind die orthogonalen Vektoren zu (a,b): (-b,a) und (b,-a). Es gibt nur 2. Jetzt musst du nur schauen in welche Richtung sie zeigen. Da spielen die Zahlen kaum eine Rolle. Man kann es eigentlich schon anhand der Vorzeichen "ablesen" in welche Richtung sie zeigen bzw. in welche Richtung sie senkrecht aufeinander stehen. Welche Richtung nun fürs Rechts- bzw. Linkssystem in Frage kommt kannst du dir an dem o.g. Beispiel ganz einfach selbst klar machen.

    Man kann das ganze sicher auch etwas mathematischer angehen, aber ich denke in einer Klausur sollten 1-2 Sätze oder ne Skizze auch genügen.
     
  8. #7 1. September 2011
    AW: Wann bilden 2 Vektoren ein Rechtssystem?

    im grund kann man also sagen wenn a,b positiv sind. z.b a=2 b=1

    Ausgangsvektor -> "Rechtssystembildender Vektor"
    (a,b) -> (-b',+a')
    (-a,-b) -> (b',-a')
    (a,-b) -> (b',a')
    (-a,b) -> (-b',-a')

    wobei der ' bedeutet, dass es nat. auch vielfache davon sein können.
     

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