Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Skelletor, 16. Dezember 2008 .

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  1. #1 16. Dezember 2008
    hi leute

    ich schreib morgen ne matheklausur... ich weiß zwar, dass der natürliche logarithmus dazu da ist, die exponenten bei einer e-funktion "eine ebene tiefer" zu bekommen , jedoch weiß ich nicht , wie man diesen natürlichen logarithmus anwendet...

    z.B. habe ich da stehen
    0= 5x*e^(-ax²)

    wie wende ich das ganze dort an ?
    ich hoffe jmd. kann mir helfen :S
     

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  3. #2 16. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    0 = ln 5x + ln (-ax²) ???
    bin mir nicht sooo sicher, wär gut wenn es jmd bestätigt....
    wenns richtig ist, stellst du vor alle zahlen den ln unddas e fällt weg...
     
  4. #3 16. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    Entweder ist 5x oder e^(-ax²) = 0 [Ein Produkt wird 0 wenn mindestens ein Faktor wird]
    5x = 0 => x = 0
    e^(-ax²) = 0 | Ln()
    Ln(e^(-ax²) = Ln(0) [Ln(0) existiert nicht, aber lassen wirs kurz

    Aus Ln(e^(-ax²)) bleibt nur noch der Exponent -ax².
    -ax² = ln(0)
    x² = -ln(0) / a

    So würde man das machen, wobei e^x niemals 0 wird und man sich das alles sparen könnte (aus diesem Grund gibts kein ln(0))

    @Barty entweder ln(e^exponent) oder nur den Exponenten, aber nicht ln(exponent)
     
  5. #4 16. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    Naja, die Umkehrfunktion von e^x ist ln(x) und umgekehrt natürlich ^^

    Und ja, die Ableitung vom ln(x) is 1/x, die Aufleitung von 1/x is dementsprechend ln(x)

    Und wie du den verwendest kommt halt auf die Aufgabenstellung drauf an.
     
  6. #5 16. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    hast du nicht vergessen, dass die eulerische zahl [e] niemals 0 ist?

    somit wäre 5x= 0 und somit x= 0
     
  7. #6 16. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    Hab meinen Post mal editiert, bisschen was dicker gemacht.
     
  8. #7 16. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    wenn x= 0 ist ist der faktor 5x = 0, wenn ein faktor 0 ist, ist das ganze produkt 0. Die eulersche zahl alleine wird niemals null, bzw kann bei egal welches hochzahl niemals 0 werden. Mit 0 multipliziert ergibt aber jede zahl 0.
     
  9. #8 16. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    hat dann wer evtl. ein besseres beispiel um mir die anwendung näher zu bringen ? bws sind schonmal raus.
     
  10. #9 16. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    e^3x = 1 | ln

    ln (e^3x) = ln 1
    3x = 0
    x= 0
     
  11. #10 16. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    raff ich nicht, wieso fällt " ln1" und wieso ist das "e" auch futsch ?

    oder ist das einfach nur die rechenoperation?

    also ist ln1=0 und ln(e^3x)=3x ?
     
  12. #11 16. Dezember 2008
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?



    ln 1 = 0

    ln ist ne normale funktion die so ausschaut:

    [​IMG]
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/b/b4/Log4.png}

    ln(x) ist die umkehrfunktion zu e^x

    intuitiv kannst du es dazu benutzen um "e zu streichen"

    dabei hast du insbesondere folgende regeln:

    ln(x*y)= ln(x)+ln(y)

    und

    ln(a^b) = ln(a)*b

    letzteres ist oben angewandt worden

    e^3x = 1

    wir sagen x ist a und 3x ist b

    dann hast du ln(e)*3x

    ln(x) bedeutet aber: welche zahl muss im exponenten von e stehen wenn ich x raushaben will

    bei ln(e) ist dies eins :D somit hast du dann 1*3x

    auf der anderen seite hast du dann einen konstenten wert (ln(1)) der meist sehr ecklig ist (in diesem fall aber nicht)
     
  13. #12 16. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    okok danke!

    die regeln habe ich auch hier stehen, könnte mir bitte jemand ein konkretes beispiel zu diesen regeln geben ?

    also wir haben hier 3 regeln:
    ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
    ln(a:b)=ln(a)-ln(b)
    ln(a^b)=b*ln(a)
     
  14. #13 16. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    z.Bsp haste
    ln( 1/2) = ln1 -ln2=- ln 2

    x^2 = e^ln(x^2) = e^(2lnx)

    Noch nützlich zu wissen . der ln(x) geht für x-->unendlich gegen unendlich , aber langsamer als jede ganzzahlige potenz von x^n

    Für x--> 0 geht er gegen -unendlich
     
  15. #14 16. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    ln3+ln4=ln12

    oder auch andersrum

    ln(1/2)=ln1-ln2=0-ln2=(-ln2) <=eigentlich ein recht wichtiger fall

    ln(4x^2)=2ln(2x)
     
  16. #15 17. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    Hier könnte man auch zeigen:
    ln(1/2) ist ln(2^(-1)), nach der 3. Regel kann man die -1 nach vorne ziehen => -1 * ln(2).
     
  17. #16 17. Dezember 2008
    AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

    stimmt geht auch.

    ach exponential und logarithmusfunktionen sind schon toll
     

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