Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

Skelletor · 16. Dezember 2008

hi leute

ich schreib morgen ne matheklausur... ich weiß zwar, dass der natürliche logarithmus dazu da ist, die exponenten bei einer e-funktion "eine ebene tiefer" zu bekommen , jedoch weiß ich nicht , wie man diesen natürlichen logarithmus anwendet...

z.B. habe ich da stehen
0= 5x*e^(-ax²)

wie wende ich das ganze dort an ?
ich hoffe jmd. kann mir helfen :S

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B4RTY · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

0 = ln 5x + ln (-ax²) ???
bin mir nicht sooo sicher, wär gut wenn es jmd bestätigt....
wenns richtig ist, stellst du vor alle zahlen den ln unddas e fällt weg...

IfindU · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

Entweder ist 5x oder e^(-ax²) = 0 [Ein Produkt wird 0 wenn mindestens ein Faktor wird]
5x = 0 => x = 0
e^(-ax²) = 0 | Ln()
Ln(e^(-ax²) = Ln(0) [Ln(0) existiert nicht, aber lassen wirs kurz

Aus Ln(e^(-ax²)) bleibt nur noch der Exponent -ax².
-ax² = ln(0)
x² = -ln(0) / a

So würde man das machen, wobei e^x niemals 0 wird und man sich das alles sparen könnte (aus diesem Grund gibts kein ln(0))

@Barty entweder ln(e^exponent) oder nur den Exponenten, aber nicht ln(exponent)

pyro · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

Naja, die Umkehrfunktion von e^x ist ln(x) und umgekehrt natürlich ^^

Und ja, die Ableitung vom ln(x) is 1/x, die Aufleitung von 1/x is dementsprechend ln(x)

Und wie du den verwendest kommt halt auf die Aufgabenstellung drauf an.

Skelletor · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

hast du nicht vergessen, dass die eulerische zahl [e] niemals 0 ist?

somit wäre 5x= 0 und somit x= 0

IfindU · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

Hab meinen Post mal editiert, bisschen was dicker gemacht.

DarkZonk · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

wenn x= 0 ist ist der faktor 5x = 0, wenn ein faktor 0 ist, ist das ganze produkt 0. Die eulersche zahl alleine wird niemals null, bzw kann bei egal welches hochzahl niemals 0 werden. Mit 0 multipliziert ergibt aber jede zahl 0.

Skelletor · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

hat dann wer evtl. ein besseres beispiel um mir die anwendung näher zu bringen ? bws sind schonmal raus.

DarkZonk · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

e^3x = 1 | ln

ln (e^3x) = ln 1
3x = 0
x= 0

Skelletor · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

raff ich nicht, wieso fällt " ln1" und wieso ist das "e" auch futsch ?

oder ist das einfach nur die rechenoperation?

also ist ln1=0 und ln(e^3x)=3x ?

xPliCt · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

ln 1 = 0

ln ist ne normale funktion die so ausschaut:

Bild

{img-src: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/b/b4/Log4.png}

ln(x) ist die umkehrfunktion zu e^x

intuitiv kannst du es dazu benutzen um "e zu streichen"

dabei hast du insbesondere folgende regeln:

ln(x*y)= ln(x)+ln(y)

und

ln(a^b) = ln(a)*b

letzteres ist oben angewandt worden

e^3x = 1

wir sagen x ist a und 3x ist b

dann hast du ln(e)*3x

ln(x) bedeutet aber: welche zahl muss im exponenten von e stehen wenn ich x raushaben will

bei ln(e) ist dies eins somit hast du dann 1*3x

auf der anderen seite hast du dann einen konstenten wert (ln(1)) der meist sehr ecklig ist (in diesem fall aber nicht)

Skelletor · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

okok danke!

die regeln habe ich auch hier stehen, könnte mir bitte jemand ein konkretes beispiel zu diesen regeln geben ?

also wir haben hier 3 regeln:
ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
ln(a:b)=ln(a)-ln(b)
ln(a^b)=b*ln(a)

LeThAl GiZmO · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

z.Bsp haste
ln( 1/2) = ln1 -ln2=- ln 2

x^2 = e^ln(x^2) = e^(2lnx)

Noch nützlich zu wissen . der ln(x) geht für x-->unendlich gegen unendlich , aber langsamer als jede ganzzahlige fruchtbarkeit von x^n

Für x--> 0 geht er gegen -unendlich

Theodor · 16. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

ln3+ln4=ln12

oder auch andersrum

ln(1/2)=ln1-ln2=0-ln2=(-ln2) <=eigentlich ein recht wichtiger fall

ln(4x^2)=2ln(2x)

IfindU · 17. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

Hier könnte man auch zeigen:
ln(1/2) ist ln(2^(-1)), nach der 3. Regel kann man die -1 nach vorne ziehen => -1 * ln(2).

Theodor · 17. Dezember 2008

AW: Wie benutzt man den natürlichen Logarithmus (LN) ?

stimmt geht auch.

ach exponential und logarithmusfunktionen sind schon toll

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